A、饱和石灰水中含有钙离子属于硬水，蒸馏水属于软水，肥皂水在饱和石灰中泡沫较少，在蒸馏水中泡沫较多，现象不同，可以鉴别；故A正确；

B、食盐水和盐酸都会与硝酸银生成氯化银沉淀，不能鉴别，故B错误；

C、纯碱和碳酸钙都会与盐酸反应生成二氧化碳气体，不能鉴别，故C错误；

D、硝酸铵和氢氧化钠固体溶于水会出现温度不同的变化，但是溶液不会出现温度变化，不能鉴别，故D错误；

故选A．