（本小题满分12分）

（Ⅰ）f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2=

a

2+

a

•

b

-2=sin2x+1+

3

sinxcosx+

1

2

-2（2分）

=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin(2x-

π

6

)（4分）

因为ω=2，所以T=

2π

2

=π（6分）

（Ⅱ）f(A)=sin(2A-

π

6

)=1

因为A∈(0，

π

2

)，2A-

π

6

∈(-

π

6

，

5π

6

)，所以2A-

π

6

=

π

2

，A=

π

3

（8分）

则a²=b²+c²-2bccosA，所以12=b2+16-2×4b×

1

2

，即b²-4b+4=0

则b=2（10分）

从而S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×4×sin60°=2

3

（12分）