问题
填空题
对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
①f（x）-g（x）的最大值为
②f[h（x）]在区间[-
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数； ④将f（x）的图象向右平移
其中真命题的序号是______． |
答案
命题①，f（x）-g（x）=sinx-cosx=
sin（x+2
），当sin（x+π 4
）=1时，函数取到最大值π 4
，故正确；2
命题②，f[h（x）]=sin（x+
），x∈[-π 3
，0]时，x+π 2
∈[-π 3
，π 6
]，故f[h（x）]=sin（x+π 3
）在x∈[-π 3
，0]时是增函数，故正确；π 2
命题③，由于g[f（x）]=cos（sinx），因为cos（sin（x+π））=cos（sinx）对x∈R都成立，故其是周期为π的周期函数，故不正确；
命题④，因为sin（x-
）=-cosx≠cosx，故将f（x）的图象向右平移π 2
个单位不能得到g（x）的图象，故不正确．π 2
故答案为 ①②