问题
计算题
如图所示,在光滑的水平面上停放着小车B,车上左端有一小滑块A,A和B之间的接触面前一段光滑,后一段粗糙,且后一段的动摩擦因数μ=0.4,小车长L=2 m,A的质量mA=1 kg,B的质量mB=4 kg,现用12 N的水平力F向左拉动小车,当A到达B的最右端时,两者速度恰好相等,求A和B间光滑部分的长度。(g取10 m/s2)
答案
解:小车B从开始运动到物体A刚进入小车B的粗糙部分过程中,因物体A在小车B的光滑部分不受摩擦力作用,故物体A处于静止状态,设小车B此过程中的加速度为a1,运动时间为t1,通过的位移为x1,运动的速度为v1。则有
a1=,v1=a1t1,x1=
a1t12
当物体A进入到小车B的粗糙部分后,设小车B的加速度为a2,物体A的加速度为a3,两者达到相同的速度经历的时间为t2,且共同速度v2=a3t2,则有
a2=,a3=μg,v1+a2t2=a3t2,v1t2+
a2t22-
a3t22=L-x1
综合以上各式并代入数据可得A和B间光滑部分的长度x1=0.8 m