问题
问答题
如图所示，有一柔软链条全长为L=1.0m，质量均匀分布，总质量为M=2.0kg．整条链条均匀带电，总带电量Q=1.0×10-6C，将链条放在离地足够高的水平桌面上．仅在水平桌面的上方存在匀强电场，电场强度E=2.0×107V/m．若桌面与链条之间的动摩擦因数为μ=0.5（重力加速度取g=10m/s2）．试求：
（1）当桌面下的链条多长时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力．
（2）链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能．
答案
（1）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为
，则有：xM L
g=μxM L
（Mg+QE），解得x=0.5 m；L-x L
（2）链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理有：
Mg×1 2
-Wf=0-Ek0，L 4
由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的．
可以根据平均摩擦力来求Wf
Wf=
•f1+f2 2 L 2
f1是最初瞬间的摩擦力，即fMAX，所以f1=20N
f2是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f2=10N
解得：Ek0=Wf-
=MgL 8
×f1+f2 8
-L 2
=7.5-2.5J=5J．MgL 8
答：（1）当桌面下的链条0.5m时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；
（2）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为5J．