问题
解答题
已知函数f(x)=sinxcosx+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[-
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=sinxcosx+
cos2x=3
•2sinxcosx+1 2
(cos2x+1)3 2
=
sin2x+1 2
cos2x+3 2
=sin(2x+3 2
)+π 3
，∴函数f（x）的最小正周期T=3 2
=π．2π 2
（Ⅱ）∵-
≤x≤π 6
，0≤2x+π 2
≤π 3
，∴-4π 3
≤sin(2x+3 2
)≤1，π 3
∴0≤sin(2x+
)+π 3
≤1+3 2
=3 2
，∴f（x）在区间[-2+ 3 2
，π 6
]上的最大值为π 2
，最小值为0．2+ 3 2