问题 选择题

a>2,则函数f(x)=x3ax2+1在区间(0,2)上恰好有(  )

A.0个零点

B.1个零点

C.2个零点

D.3个零点

答案

答案:B

先根据导数判断出函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,再由f(0)f(2)<0可知有唯一零点.

解:由已知得:f′(x)=x(x-2a),由于a>2,

故当0<x<2时f′(x)<0,

即函数为区间(0,2)上的单调递减函数,

又当a>2时

f(0)f(2)=-4a<0,

故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点.

故选B

填空题
选择题