若a>2,则函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有( )
A.0个零点
B.1个零点
C.2个零点
D.3个零点
答案:B
先根据导数判断出函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,再由f(0)f(2)<0可知有唯一零点.
解:由已知得:f′(x)=x(x-2a),由于a>2,
故当0<x<2时f′(x)<0,
即函数为区间(0,2)上的单调递减函数,
又当a>2时
f(0)f(2)=-4a<0,
故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点.
故选B
若a>2,则函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有( )
A.0个零点
B.1个零点
C.2个零点
D.3个零点
答案:B
先根据导数判断出函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,再由f(0)f(2)<0可知有唯一零点.
解:由已知得:f′(x)=x(x-2a),由于a>2,
故当0<x<2时f′(x)<0,
即函数为区间(0,2)上的单调递减函数,
又当a>2时
f(0)f(2)=-4a<0,
故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点.
故选B