（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得：

2mv₀=3mv

由机械能守恒定律：

1

2

•2m

v

20

=

1

2

•3mv2+Epm

解得：Epm=

3

4

mgR

（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v₁和v₂，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：

2mv₀=2mv₁+mv₂

1

2

•2m

v

20

=

1

2

•2m

v

21

+

1

2

m

v

22

解得：v2=2

gR

（1分）

滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有：N-mg=m

v 22

R

解得：N=5mg  

根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg，方向竖直向下． 

（3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为v_C，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律：mg=m

v 2C

R

解得：vC=

gR

再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为v_C'，由机械能守恒定律可得：

1

2

m

v

22

=2mgR+

1

2

mv

′

2C

解得：v_C'=0＜

gR

．所以b不可能到达C点，假设不成立．       

答：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为

3

4

mgR；

（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为5mg；

（3）小滑块b不能到达圆形轨道的最高点C．