问题
解答题
| 设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）当x∈[0，
|
答案
（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=
sin（2x+2
）+1+a，π 4
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
（k∈Z）时f（x）单调递增，π 2
解得：kπ-
≤x≤kπ+3π 8
（k∈Z），π 8
则x∈[kπ-
，kπ+3π 8
]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；π 8
（2）当x∈[0，
]时，π 6
≤2x+π 4
≤π 4
，7π 12
当2x+
=π 4
，即x=π 2
时，sin（2x+π 8
）=1，π 4
则f（x）max=
+1+a=2，2
解得：a=1-
，2
令2x+
=kπ+π 4
（k∈Z），得到x=π 2
+kπ 2
（k∈Z）为f（x）的对称轴．π 8