参考答案：4π

解析：

[分析]： 方法一 在极坐标系中，将(x-1)²+(y-1)²=2化为r=2(cosθ+sinθ)[*]．
[*]
方法二 用直角坐标．
[*]
[*]同理[*]，而[*]，所以原式=4π．
[注] 本题还可用形心公式计算，这样算最简单，请考生思考并作答。