问题
解答题
已知函数f(x)=sinx•cosx-
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调区间； （3）求f（x）图象的对称轴，对称中心． |
答案
（1）f(x)=
sin2x-1 2 3
+cos2x+1 2 1 2 3
=(
sin2x-1 2
cos2x)3 2
=sin(2x-
)π 3
T=π；
（2）由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 3
+2kπ(k∈z)，π 2
可得单调增区间[kπ-
，kπ+π 12
π]，5 12
（k∈z），
由
+2kπ≤2x-π 2
≤π 3
+2kπ(k∈z)，3π 2
可得单减区间[kπ+
π，kπ+5 12
π](k∈z)；11 12
（3）由2x-
=π 3
+kπ得对称轴为x=π 2
+5π 12
(k∈z)kπ 2
由2x-
=kπ得对称中心为x=π 3
+kπ 2
，k∈Z.．π 6