问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x+
（1）求函数f（x）的最小正周期． （2）求函数f（x）的单调减区间． （3）求函数取最小值时x的值． |
答案
（1）∵f（x）=sin2x+
sinxcosx-3 1 2
=
+1-cos2x 2
sin2x-3 2 1 2
=
sin2x-3 2
cos2x1 2
=sin（2x-
）…4分π 6
∴其最小正周期T=
=π…6分2π 2
（2）由2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，3π 2
得：kπ+
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z，5π 6
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+π 3
]（k∈Z）…10分5π 6
（3）由2x-
=2kπ-π 6
，k∈Z得：π 2
x=kπ-
，k∈Z．π 6
∴函数取最小值时x的值为：x=kπ-
，k∈Z…12分π 6