问题
问答题
设平面上三个点Pi(xi，yi)(i=1，2，3)不共线，且x1，x2，x3互不相同．请证明：过这三个点且对称轴与y轴平行的抛物线方程可表示为
答案
参考答案：本题考查解析几何的基础知识与克莱姆法则的应用，是一道有一定难度的综合题．
由于抛物线的对称轴与Y轴平行，故可设抛物线方程为
Y=ax2+bx+c(a≠0)，
即ax2+bx+c-y=0．
由于抛物线过点Pi(xi，yi)，则
[*] (*)
视a，b，c为未知量，则该方程组的系数行列式为
[*]
又由于x1，x2，x3互不相同，所以D≠0．从而方程组(*)有唯一解．其中，
[*]
于是[*]，带入抛物线方程，得
[*]
即
D1x2+D2x+D3-Dy-0，
从而可以将其写为
x2(-1)1+1D1+x(-1)1+2(-D2)+1×(-1)1+3D3+y(-1)1+4D=0，
这可被视为某一行列式是按第一行展开的结果，故
[*]
结论得证．