问题 解答题

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用6万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益25万元.

(1)问第几年开始获利?

(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以18万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以9万元出售该渔船.问哪种方案最合算?

答案

(1)渔业公司第3年开始获利.(2)方案①较合算.

题目分析:(1)由题意列出获利y与年份n的函数关系,然后求解不等式得到n的范围,根据n是正的自然数求得n的值;

(2)用获利除以年份得到年平均获利,利用不等式求出最大值,求出获得的总利润,利用配方法求出获得利润的最大值,求出总获利,比较后即可得到答案.

试题解析:(1)第n年开始获利,设获利为y万元,则

y=25n-[6n+×2]-49=-n2+20n-49   2分

由y=-n2+20n-49>0得10-<n<10+        4分

又∵n∈N*,∴n=3,4

∴n=3时,即该渔业公司第3年开始获利.   5分

(2)方案①:年平均获利为=-n-+20≤-2+20=6(万元)      7分

当n=7时,年平均获利最大,若此时卖出,共获利6×7+18=60(万元)      8分

方案②:y=-n2+20n-49=-(n-10)2+51

当且仅当n=10时,即该渔业公司第10年总额最大,若此时卖出,共获利51+9=60万元   11分

因为两种方案获利相等,但方案②所需的时间长,所以方案①较合算.    12分

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题