问题
单项选择题
设一个5元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A经过消元法，化为B=
，自由未知量若取(1)x4，x5；(2)x3，x5；(3)x1，x5；(4)x2，x3，那么正确的有( )
答案
参考答案：B
解析：[考点] 齐次线性方程组系数矩阵化为阶梯形后，自由未知量的选取
[答案解析] 由矩阵B与矩阵A有相同的秩，即r(A)=3，从而自由未知量个数(即基础解系含向量个数)为5-r(A)=5-3=2个。
如果去掉x4，x5相应的两列，余下3阶矩阵为[*]其秩为2与r(A)不相等，因此，x4，x5不能是自由未知量。
同理去掉x3，x4相应的两列，余下3阶矩阵为[*][*]其秩为2与r(A)不相等，因此x4，x5不能是自由未知量，而x1，x5与x2，x3都可以是自由未知量，应选(B)。