如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为+q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为-q的金属小球b，已知Ob=2Oa，并且q=
，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g．现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：2mgd ε
（1）求两极板间电场强度E的表达式；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度．
（1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压
U=
×ɛ R+r
代入数据有：R 2
U=
×ɛ 3r+r
=3r 2 3ɛ 8
又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
E=
=U d 3ɛ 8d
（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
两小球所受重力的力矩为反方向，且M重a＜M重b
两小球所受电场力的力矩为同方向，
因此力矩平衡时则有：M重a+M电a+M电b=M重b
mgsinθ×
L+Eqcosθ×1 3
L+Eqcosθ×1 3
L=2mgsinθ×2 3
L2 3
又因为Eq=
mg3 4
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
vb=2va
由动能定理得：
mva 2+1 2
2mvb 2-0=mg1 2
L （1-cos37°）+Eq1 3
Lsin37°+Eq1 3
Lsin37°-2mg2 3
L （1-cos37°） 2 3
可解出va=2gL 6
答：（1）求两极板间电场强度E的表达式为
；3ɛ 8d
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，θ=37°或217°；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度2gL 6