问题
解答题
已知：f（x）=2
（Ⅰ）f（x）的最小正周期； （Ⅱ）f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若x∈[-
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答案
f（x）=sin2x+
（2cos2x-1）+13
=sin2x+
cos2x+13
=2sin（2x+
）+1---------------------------------------（4分）π 3
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T=
=π------------------（5分）2π 2
（Ⅱ）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3 π 2
得2kπ-
≤2x≤2kπ+5π 6 π 6
∴kπ-
≤x≤kπ+5π 12
，k∈Zπ 12
函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈Z-----------------（9分）π 12
（Ⅲ）因为x∈[-
，π 4
]，∴2x+π 4
∈[-π 3
，π 6
]，5π 6
∴sin（2x+
）∈[-π 3
，1]，∴f（x）∈[0，3]．-----------------------------------（13分）1 2