∵y=cos²x-sin²x=cos2x，其周期为

2π

2

=π，由cos（-2x）=cos2x知其为偶函数，∴A符合题意；

∵y=tanx为奇函数，∴排除B；

∵y=sinxcosx=

1

2

sin2x为奇函数，∴排除C；

∵y=cos

x

2

的最小正周期为

2π

1 2

=4π，∴排除D

故选A