（1）由题意得，f（x）=1+sinx•cosx=

1

2

sin2x+1，

∴函数的最小周期是T=

2π

2

=π，

函数的最小值是f（x）_min=-

1

2

+1=

1

2

，

（2）由（1）得f(

π

4

-

x

2

)=

1

2

sin[2(

π

4

-

x

2

)+1]+1=

1

2

cosx+1，

由tanx=

3

4

得

sinx

cosx

=

3

4

，即sinx=

3

4

cosx，

代入sin²x+cos²x=1解得：cosx=±

4

5

，

∵x∈（0，

π

2

），∴cosx=

4

5

，

∴f(

π

4

-

x

2

)=

1

2

cosx+1=

7

5

．