问题
填空题
平移f （x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-
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答案
（1）：①②⇒③④．
由①得ω×
+∅=kπ+π 12
，k∈z． 由②得ω π 2
+∅=kπ，k∈z．π 3
又∵ω＞0，-
＜ϕ＜π 2
，故有ω=2，∅=π 2
．π 3
∴f(x)=sin(2x+
)，其周期为π．π 3
令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
．π 12
故函数f（x）的增区间为[kπ-
， kπ+5π 12
]，k∈z．π 12
∵[-
，0]⊆[-π 6
，5π 12
]，π 12
∴f（x）在区间[-
，0]上是增函数，π 6
故可得 ①②⇒③④．
（2）：还可①③⇒②④．
由③它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得 2×
+∅=kπ+π 12
，k∈z．再由 -π 2
＜ϕ＜π 2
可得φ=π 2
，故函数f（x）=sin（2x+π 3
）．π 3
显然它的图象关于点（
，0）对称，由（1）可得 f（x）在区间[-π 3
，0]上是增函数．π 6
故可得 ①③⇒②④．
故答案为 （1）：①②⇒③④； （2）：①③⇒②④．