问题 填空题

房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张,每张凳子或椅子只能坐1人.一些人进来开会,只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,已知凳子、椅子都坐满时,人腿、凳腿、椅腿之和为32,则房间里共有______个人、______张凳子、______张椅子.

答案

设凳子有x个,椅子有y个(x,y为自然数),

∵每个凳子坐上人以后,有3+2=5条腿;每个椅子坐上人以后,有4+2=6条腿;

∴根据题意可得:5x+6y=32,

∵6y为偶数,32为偶数,

∴那么5x就要是偶数,个位数字为0,则6y的个位数字就要是2,即y的个位数字为2或7

∵当y=7时,6y=42>32,

∴y只能是2.

当y=2时,x=(32-12)÷5=4.

即凳子有4个,椅子有2个.

∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,

∴人数>2且>4,且<4+2,即符合条件的自然数只有5.即有5个人.

故答案分别填:5、4、2.

多项选择题
问答题 简答题