问题
解答题
已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3。若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
答案
解：若p真，则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜
，
若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+1，则应满足
，
∴
，故a＞
，
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则
，a无解；
②若p假q真，则
，∴
＜a≤3或a≥
，
故a的取值范围是{a|
＜a≤3或a≥
}．