问题
解答题
已知向量：
（1）求f（x）的解析式； （2）若对任意实数x∈[
|
答案
（1）f(x)=
•a
=(2sinωx，cos2ωx)•(cosωx，2b
)=sin2ωx+3
(1+cos2ωx)3
=2sin(2ωx+
)+π 3 3
∵相邻两对称轴的距离为π，∴
=2π，∴ω=2π 2ω 1 2
∴f(x)=2sin(x+
)+π 3 3
（2）∵x∈[
，π 6
]，∴x+π 3
∈[π 3
，π 2
]2π 3
∴2
≤f(x)≤2+3
，3
又∵|f（x）-m|＜2，∴-2+m＜f（x）＜2+m
若对任意x∈[
，π 6
]，恒有|f(x)-m|＜2成立，则有π 3 -2+m≤2 3 2+m≥2+ 3
解得
≤m≤4+23
．3