参考答案：[证明] (必要性)因为方程组Ax=b有解，设α是Ax=b的一个解，即Aα=b，即
b^T=(Aα)^T=α^TA^T．
若η是A^Tx=0的任一个解，则A^Tη=0，那么
b^Tη=α^TA^Tη=α^T0=0，即η是b^Tx=0的解．
(充分性)因为A^Tx=0的解全是b^Tx=0的解，所以A^Tx=0与[*]同解．
那么 [*]，即r(A)=r(A，b)，因此方程组Ax=b有解．