问题
问答题
已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关。
答案
参考答案：用α1，α2，…，αn-1构造(n-1)×n矩阵：[*]因为β1与αi(i=1，2，…，n-1)都正交，即[*]即β1是齐次线性方程组AX=0的非零解，同理β2也是AX=0的非零解。
由于r(A)=r(球l，啦，…，口。一1)．从而齐次方程组Ax=0的基础解系，仅由n-r(A)=1个解向量组成，从而β1，β2线性相关。