问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
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答案
（Ⅰ）∵向量
=（m
sin2x+2，cosx），3
=（1，2cosx），n
∴函数f（x）=
•m
=n
sin2x+2+2cos2x3
=
sin2x+cos2x+33
=2sin(2x+
)+3．π 6
∴T=
=π．2π 2
（Ⅱ）由f（A）=4得，2sin(2A+
)+3=4，∴sin(2A+π 6
)=π 6
．1 2
又∵A为△ABC的内角，∴
＜2A+π 6
＜π 6
，∴2A+13π 6
=π 6
，解得A=5π 6
．π 3
∵
bcsinA=1 2
，b=1，3 2
∴
×1×csin1 2
=π 3
，解得c=2．3 2
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×
=3．1 2
∴a=
．3