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问题 解答题
已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求实数a的值．
答案

（Ⅰ）∵向量

m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），

∴函数f（x）=

m
•
n
=
3
sin2x+2+2cos2x

=

3
sin2x+cos2x+3

=2sin(2x+

π
6
)+3．

∴T=

2π
2
=π．

（Ⅱ）由f（A）=4得，2sin(2A+

π
6
)+3=4，∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
．

又∵A为△ABC的内角，∴

π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，∴2A+
π
6
=
5π
6
，解得A=
π
3
．

∵

1
2
bcsinA=
3
2
，b=1，

∴

1
2
×1×csin
π
3
=
3
2
，解得c=2．

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×

1
2
=3．

∴a=

3
．

单项选择题

阅读下面短文，回答下列问题。

澄明的夜空给予人们宇宙的宁静感是一个错觉，宇宙本身就是从混乱中诞生，也可能最终走向一个混乱的结局。虽然这个理论从根本上背离从古典时期到浪漫主义时期关于宇宙是最完美的艺术作品的概念，要接受它有一定的难度，但这毕竟是客观存在。20世纪物理学大师劳厄说过一番话，对于如何看待物理学中美的观念的发展和变迁是很有见地的。他说：“物理学从来不具有一种对一切时代都是完美的、完满的形式；而且它也不可能具有完美的、完满的形式，因为它的内容的有限性总是和观察量的无限丰富的多样性相对立的。”

如果把劳厄话中物理学这个词儿改成艺术，把观察量这个词儿改成艺术对象，于是他的话变成：“艺术从来不具有一种对一切时代都是完美的、完满的形式；而且它也不可能具有完美的、完满的形式，因为它的内容的有限性总是和艺术对象的无限丰富的多样性相对立的。”这番话对于如何看待艺术中美的观念不是同样很有见地的吗

是不是一切新的探索最终都归结到美呢不一定。在艺术上如此，在科学上也如此。在科学上一切探索都最终要受实验的考验，而在艺术上则是时间的考验。如果它们确是被挖掘到的世界的一个新的方面，那它们是美的。美不能先验地规定，就像毕达哥拉斯和开普勒那样。大师也会犯错误的，有时还是大错误。20世纪的一位数学大师外尔说：“我的工作总是尽力把真和美统一起来，但当我不得不在两者中选一个时，我通常选择美。”

正是他关于美的先验的标准使他相信左和右在宇宙里是对称的，从而放弃了他发现的一个重要理论——中微子的两分量理论，在这个理论中左和右是完全不对称的。然而李政道和杨振宁的工作证明，这个被发现者放弃的理论其实是正确的。外尔的观点在科学界是很典型的，他的朋友爱因斯坦也是一样，爱因斯

坦认为，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。不过，在平衡美学的追求与科学的探索时，我想，当年第谷对开普勒的忠告是非常值得记取的。

在回顾已经过去的20世纪时，人类有理由为文明在这一百年里的突飞猛进感到自豪，但是也应当充分地认识到一个事实，就是我们解决的问题远没有我们发现的问题多，我们驰骋过的领域远没我们未曾涉足的领域大，这就是今后艺术和科学继续发现的根据，也是今后人们美学观要继续发展的道理。也许科学和艺术在一点上有很大的差异，那就是，重大的艺术成就总是给人们带来慰藉，而重大的科学成就则并非必定如此。

不过，从美的观点来看，怡人的美和悲怆的美同样动人，同样有追求的价值。

下列有关“美”的表述，符合文意的一项是（）。

A．美在科学研究领域中应该是先验的规定。

B．美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。

C．美和真在科学研究领域中有时是可以统一的。

D．经受住实验和时间考验的探索才是美的。
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单项选择题 B1型题

具有拟胆碱作用的驱虫药是（）

A.使君子

B.苦楝皮

C.川楝子

D.槟榔

E.南瓜子
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