（1）∵f(x)=sin(x+

7π

4

)+cos(x-

3π

4

)

=sinxcos

7π

4

+sin

7π

4

cosx+cosxcos

3π

4

+sinxsin

3π

4

=

2

2

sinx-

2

2

cosx-

2

2

cosx+

2

2

sinx

∴f(x)=

2

sinx-

2

cosx=2sin(x-

π

4

)，

∴T=2π，f（x）_max=2

（2）∵cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ=

4

5

，cos(β+α)=cosαcosβ-sinαsinβ=-

4

5

∴cosαcosβ=0

∵0＜α＜β≤

π

2

⇒cosβ=0⇒β=

π

2

，

∴f(β)=

2