问题
解答题
已知向量
（1）求ω； （2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标； （3）当0＜x≤
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答案
（1）f（x）=
sinωxcosωx+cos2ωx-3 1 2
=
sin2ωx+3 2
（1+cos2ωx）-1 2 1 2
=sin（2ωx+
）π 6
∵ω＞0，T=π
∴ω=1
（2）令2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，解得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3 π 6
∴f（x）单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]π 6
令2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，解得kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 6 2π 3
∴f（x）单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 6
]2π 3
令2x+
=kπ+π 6
，解得x=π 2
+kπ 2
，k∈z即为函数的对称轴方程；π 6
令2x+
=kπ，解得x=π 6
-kπ 2
，对称中心的坐标是（π 12
-kπ 2
，0），k∈Zπ 12
（3）由（1），得f（x）=sin（2x+
）π 6
∴0＜x≤
，∴π 3
＜2x+π 6
≤π 6 5π 6
∴f（x）∈[
，1]1 2
∴f（x）max=1 f（x）min=1 2