朱某原是大鹏公司的采购员，已辞职。某日，朱某接到大鹏公司的进出口业务代理商某粮油进出口公司的电话，称该公司代理进口的3000 吨特级糖蜜因买主某食品厂急需资金欲低价转卖，大鹏公司如有意购买，务于晚饭前回复。朱某紧接着就打电话找大鹏公司经理，经理正出差，要晚上才回来。朱某赶到粮油公司，说货物大鹏公司要了。粮油公司不知朱某已辞职，就与其签了合同，并说糖蜜存放在仓库，你们把货款和仓储费付清，我们把仓单背书给你。朱某当晚带着已签好的一式两份合同和糖蜜的样品，找到大鹏公司的经理。经理看了合同和样品后，在合同上签了字，并要朱某第二天到公司盖章。大鹏公司将钱款付清后，拿着仓单到仓库提货，在验货时发现是一级糖蜜，就未取货。原来粮油公司怕大鹏公司不能及时付款，把那批特级糖蜜给了别人。这批一级糖蜜合同上订的也是特级，口岸验收时商检局发现货轮有轻度污染，就给降了一级，由特级改为一级。

根据案情，请分析下列问题：

（1）朱某与粮油公司签订合同时，其行为性质应如何认定？

（2）大鹏公司经理在合同上签字之前，粮油公司能否主张朱某的代理是无效的？

（3）如果大鹏公司经理没有在合同上签字，朱某与粮油公司签订的合同是否有效？