问题
解答题
已知函数f（x）=sinxcosx-
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）函数图象的对称轴方程； （Ⅲ）求f（x）的单调增区间． |
答案
（Ⅰ）∵f(x)=sinxcosx-
cos2x=1 2
(sin2x-cos2x)=1 2
sin(2x-2 2
)． …（3分）π 4
f（x）的最小正周期T=
=π．…（5分）2π 2
（Ⅱ）令 2x-
=kπ-π 4
，解得 x=π 2
-kπ 2
，k∈Z．π 8
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=
-kπ 2
，k∈Z．…（9分）π 8
（Ⅲ）令2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，求得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 8
，k∈Z，3π 8
f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 8
]，k∈Z．…（13分）3π 8