问题
解答题
已知f(x)=
（1）化简f（x）的表达式； （2）求f(
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答案
（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
f（x）=
=cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ-x) cos2[(2×2k+1)π-x]
=cos2x•sin2(-x) cos2(π-x)
=sin2x，（n∈Z）cos2x•(-sinx)2 (-cosx)2
当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）=
=cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π-x] cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}
=cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π-x)] cos2[2×(2k+1)π+(π-x)]
=cos2(π+x)•sin2(π-x) cos2(π-x)
=sin2x，(n∈Z)(-cosx)2•sin2x (-cosx)2
∴f（x）=sin2x；
（2）由（1）得f(
)+f(π 2010
)=sin2502π 1005
+sin2π 2010 1004π 2010
=sin2
+sin2(π 2010
-π 2
)=sin2π 2010
+cos2(π 2010
)=1π 2010