问题
解答题
（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．
答案
设圆锥的底面半径为r，高位为h，体积为V，
那么
，……2分
因此，
…………4分
令
，解得
， …………6分
容易知道，
是函数V的极大值点，也是最大值点，
所以，当时，容积最大 …………7分
把代入，得
…………9分
由
，得， …………11分
即圆心角为时，容积最大，
最大容积为 …………12分