问题 填空题
若x+y=12,求
x2+4
+
y2+9
的最小值______.
答案

∵x+y=12,

∴y=12-x①,

将①代入

x2+4
+
y2+9
得,

x2+4
+
(12-x)2+9
②,

由②得,

(x-0)2+(0-2)2
+
(x-12)2+(0-2)2

可理解为M(x,0)到A(0,2)和B(12,3)的距离的最小值.

作A关于轴的对称点A'(0,-2),连接A′B,与x轴交点即为M.

在Rt△A'DB中,A'B=

AD2+BD2
=
52+122
=13.

故答案为:13.

如图:

判断题
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