∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，

则A={x|（x-a）（x-a²）＜0}．

（1）若a=a²，即a=0或a=1时，

此时A={x|（x-a）²＜0}=∅，满足A∩B=A，∴a=0或a=1；

（2）若a²＞a，即a＞1或a＜0（舍）时，A={x|a＜x＜a²}，要

使A∩B=A，则

a≥1 a2≤2

⇒1≤a≤

2

，∴1＜a≤

2

；

（3）若a²＜a，即0＜a＜1时，A={x|a²＜x＜a}，

要使A∩B=A，则

a≤2 a2≥1

⇒1≤a≤2，∴a∈∅．

综上所述，当1≤a≤

2

或a=0时满足A∩B=A，

即存在实数a，使A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}且A∩B=A成立．