问题
解答题
已知向量
(1)求函数f(x)的最值及相应的x值; (2)若方程f(x)-m=0在x∈[0,2π]上有两个不同的零点x1、x2,试求x1+x2的值以及相应m的取值范围. |
答案
(1)f(x)=
•a
=cosx+b
sinx=2sin(x+3
).…(2分)π 6
最大值为2,相应的x=2kπ+
,k∈Z;…(4分)π 3
最小值为-2,相应的x=2kπ-
,k∈Z.…(6分)2π 3
(2)f(x)=2sin(x+
),x∈[0,2π],所以x+π 6
∈[π 6
,π 6
].13π 6
在同一坐标系中作出y=2sin(x+
),x∈[0,2π]和y=m的图象,π 6
由数形结合法可知:m∈(-2,1)∪(1,2).…(8分)
当m∈(-2,1)时,x1+x2=
;…(10分)8π 3
当m∈(1,2)时,x1+x2=
.…(12分)2π 3