问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最值及相应的x值； （2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有两个不同的零点x1、x2，试求x1+x2的值以及相应m的取值范围． |
答案
（1）f(x)=
•a
=cosx+b
sinx=2sin(x+3
)．…（2分）π 6
最大值为2，相应的x=2kπ+
，k∈Z；…（4分）π 3
最小值为-2，相应的x=2kπ-
，k∈Z．…（6分）2π 3
（2）f(x)=2sin(x+
)，x∈[0，2π]，所以x+π 6
∈[π 6
，π 6
]．13π 6
在同一坐标系中作出y=2sin(x+
)，x∈[0，2π]和y=m的图象，π 6
由数形结合法可知：m∈（-2，1）∪（1，2）．…（8分）
当m∈（-2，1）时，x1+x2=
；…（10分）8π 3
当m∈（1，2）时，x1+x2=
．…（12分）2π 3