问题
解答题
已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
（1）求角B的大小； （2）若△ABC的面积为
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答案
（1）
=(2a-c，b)，m
=(cosC，cosB)，∵n
∥m
，∴（2a-c）cosB=bcosC．n
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=
．1 2
∵0＜B＜π，∴B=
． …（6分）π 3
（2）由已知得：S△ABC=
acsinB=1 2
，B=3
，∴ac=4．π 3
由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，当且仅当“a=c”时取等号．
∴AC的最小值为2，此时三角形为等边三角形．…（12分）