问题
解答题
已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量
(1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为
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答案
(1)
=(2a-c,b),m
=(cosC,cosB),∵n
∥m
,∴(2a-c)cosB=bcosC.n
由正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
整理得:2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∵sinA>0,∴cosB=
.1 2
∵0<B<π,∴B=
. …(6分)π 3
(2)由已知得:S△ABC=
acsinB=1 2
,B=3
,∴ac=4.π 3
由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,当且仅当“a=c”时取等号.
∴AC的最小值为2,此时三角形为等边三角形.…(12分)