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问题 解答题
已知函数f（x）=7
3
sinxcosx+7sin2x-
5
2
，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）的单调区间（用开区间表示）；
（Ⅱ）若f（
a
2
-
π
6
）=1+4
3
，f（
a
2
-
5π
12
）=2，求sin（
a
2
-
π
3
）的值．
答案

（Ⅰ）由题意得：函数f（x）=7

3
sinxcosx+7sin2x-
5
2
=
7
3
2
sin2x+7×
1-cos2x
2
-
5
2
 

=7（

3
2
sin2x-
1
2
cos2x）+1=7sin（2x-
π
6
）+1．

令 2kπ-

π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-

π
6
，kπ+
π
3
]，k∈z．

令 2kπ+

π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得 kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈z，

故函数的减区间为[kπ+

π
3
≤x≤kπ+
5π
6
]，k∈z．

（Ⅱ）∵f（

a
2
-
π
6
）=1+4
3
，

∴7sin[2（

a
2
-
π
6
）-
π
6
]+1=7sin（a-
π
2
）+1=-7cosa+1=1+4
3
，

∴cosa=

-4
3
7
．

∵f（

a
2
-
5π
12
）=2，∴7sin[2（
a
2
-
5π
12
）-
π
6
]+1=7sin[a-π]+1=-7sina+1=2，

∴sina=-

1
7
．

故a为第三象限角，且 2kπ+π＜a＜2kπ+

5π
4
，k∈z，故 kπ+
π
2
＜
a
2
＜kπ+
5π
8
，k∈z．

故 

a
2
是第二或第四象限角．

当 

a
2
是第二象限角时，sin 
a
2
=
1-cosa
2
=
7+4
3
14
=
2+
3
14
，

cos 

a
2
=-
1+cosa
2
=-
7-4
3
14
=-
2-
3
14
． 

sin（

a
2
-
π
3
）=sin 
a
2
 cos
π
3
-cos
a
2
sin
π
3
=
2+
3
14
×
1
2
-（ -
2-
3
14
）×
3
2
=
3
3
-1
2
14
．

当 

a
2
是第四象限角时，sin 
a
2
=-
1-cosa
2
=-
7+4
3
14
=-
2+
3
14
，

cos 

a
2
=
1+cosa
2
=
7-4
3
14
=
2-
3
14
． 

sin（

a
2
-
π
3
）=sin 
a
2
 cos
π
3
-cos
a
2
sin
π
3
=-
2+
3
14
×
1
2
-
2-
3
14
×
3
2
=
1-3
3
2
14
．

计算题

有45.45 g KClO3和MnO2的混合物，加热一段时间后，质量变为40.65 g．将此剩余固体平均分成两份。

(1)一份加足量的水溶解后，过滤，在滤液中加足量的硝酸酸化了的AgNO3溶液，可得沉淀多少克？

(2)另一份加入足量的浓盐酸，加热使之反应．将放出的气体通入含KI、KBr的1 L混合溶液，恰好使溶液中Br－、I－完全反应．若KI的物质的量浓度与KBr的物质的量浓度相等，都为0.35 mol·L－1，试求KClO3的分解百分率。
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填空题

各行所有保险代理业务收入必须（）纳入账内核算，严禁任何形式的账外核算和经营。
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