已知函数f(x)=7
(Ⅰ)若f(x)的单调区间(用开区间表示); (Ⅱ)若f(
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(Ⅰ)由题意得:函数f(x)=7
sinxcosx+7sin2x-3
=5 2
sin2x+7×7 3 2
-1-cos2x 2 5 2
=7(
sin2x-3 2
cos2x)+1=7sin(2x-1 2
)+1.π 6
令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
,k∈z,可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 6
,k∈z,π 3
故函数的增区间为[kπ-
,kπ+π 6
],k∈z.π 3
令 2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
,k∈z,可得 kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 3
,k∈z,5π 6
故函数的减区间为[kπ+
≤x≤kπ+π 3
],k∈z.5π 6
(Ⅱ)∵f(
-a 2
)=1+4π 6
,3
∴7sin[2(
-a 2
)-π 6
]+1=7sin(a-π 6
)+1=-7cosa+1=1+4π 2
,3
∴cosa=
.-4 3 7
∵f(
-a 2
)=2,∴7sin[2(5π 12
-a 2
)-5π 12
]+1=7sin[a-π]+1=-7sina+1=2,π 6
∴sina=-
.1 7
故a为第三象限角,且 2kπ+π<a<2kπ+
,k∈z,故 kπ+5π 4
<π 2
<kπ+a 2
,k∈z.5π 8
故
是第二或第四象限角.a 2
当
是第二象限角时,sin a 2
=a 2
=1-cosa 2
=7+4 3 14
,2+ 3 14
cos
=-a 2
=-1+cosa 2
=-7-4 3 14
. 2- 3 14
sin(
-a 2
)=sin π 3
cosa 2
-cosπ 3
sina 2
=π 3
×2+ 3 14
-( -1 2
)×2- 3 14
=3 2
.3
-13 2 14
当
是第四象限角时,sin a 2
=-a 2
=-1-cosa 2
=-7+4 3 14
,2+ 3 14
cos
=a 2
=1+cosa 2
=7-4 3 14
. 2- 3 14
sin(
-a 2
)=sin π 3
cosa 2
-cosπ 3
sina 2
=-π 3
×2+ 3 14
-1 2
×2- 3 14
=3 2
.1-3 3 2 14