问题
解答题
已知函数f（x）=2sinxcosx+2
（Ι）求函数f（x）的最小正周期； （ΙΙ） 当x∈[
|
答案
（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2
cos2x=sin2x+23
•3
=sin2x+1+cos2x 2
cos2x+3
=2sin（2x+3
）+π 3
，3
∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）
（II）∵
≤x≤π 4
，∴3π 4
≤2x+5π 6
≤π 3
，11π 6
∴当 2x+
=π 3
时，f（x）有最大值1+5π 6
；3
当2x+
=π 3
时，f（x）有最小值-2+3π 2
．…（13分）3