问题
解答题
已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
（1）判断三角形的形状，并说明理由． （2）若y=
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答案
（1）∵
⊥m
，∴n
•m
=0，∴acosA-bcosB=0．（2分）n
由正弦定理知，
=a sinA
=2R=1，∴a=sinA，b=sinB．b sinB
∴sinAcosA-sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．（4分）
∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．（5分）
∴A=B（舍去），故 A+B=
．π 2
所以三角形ABC是直角三角形．（6分）
（2）∵sinB=cosA，∴y=
．（7分）sinA+cosA sinAcosA
∵sinA+cosA=
sin(A+2
)，A∈(0，π 4
)，∴A+π 2
∈(π 4
，π 4
)．3π 4
∴sin(A+
)∈(π 4
，1]，∴sinA+cosA∈(1，2 2
]．（9分）2
令 sinA+cosA=t∈(1，
]，则 sinAcosA=2
，（11分）t2-1 2
∴y=
=2t t2-1
．（12分）2 t- 1 t
∵t-
在(1，1 t
]单调递增，∴0＜t-2
≤1 t
-2
=1 2
，2 2
∴y≥2
，2
又a≠b，故等号不成立
所以y的取值范围为(2
，+∞)．（14分）2