问题
填空题
(理)若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=
(文)已知α∈(
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答案
(理)∵sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=
,2 2 3
∴sin[(α-β)-α]=
,即sinβ=-2 2 3
,2 2 3
又∵β在第三象限,∴cosβ=-
=-1- 8 9
,则tanβ=21 3
,2
∴tan(β+
)=π 4
=-tanβ+tan π 4 1-tanβ
;9+4 2 7
(文)∵α∈(
,π),sinα=π 2
,3 5
∴cosα=-
=-1- 9 25
,则tanα=-4 5
,3 4
∴tan(α+
)=π 4
=tanα+tan π 4 1-tanα
.1 7
故答案为:-
,9+4 2 7
.1 7