问题 填空题
(理)若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=
2
2
3
,β在第三象限,则tan(β+
π
4
)
=______.
(文)已知α∈(
π
2
,π),sinα=
3
5
,则tan(α+
π
4
)
=______.
答案

(理)∵sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=

2
2
3

∴sin[(α-β)-α]=

2
2
3
,即sinβ=-
2
2
3

又∵β在第三象限,∴cosβ=-

1-
8
9
=-
1
3
,则tanβ=2
2

tan(β+

π
4
)=
tanβ+tan
π
4
1-tanβ
=-
9+4
2
7

(文)∵α∈(

π
2
,π),sinα=
3
5

∴cosα=-

1-
9
25
=-
4
5
,则tanα=-
3
4

∴tan(α+

π
4
)=
tanα+tan
π
4
1-tanα
=
1
7

故答案为:-

9+4
2
7
1
7

多项选择题
单项选择题