问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求证：向量
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值． |
答案
证明：（I）∵
•a
=b
×3
-1×1 2
=03 2
∴
⊥a b
（II）由题意可得，
•x
=0y
[
+(sinθ-3λ)a
]•(-b k 4
+sinθa
)=0b
结合（I）
•a
=0，整理可得，-b k 4
2+sinθ(sinθ-3λ)a
2=0b
∴k=sin2θ-3λsinθ
（III）由（II）可得k=sin2θ-3λsinθ=(sinθ-
)2-3λ 2 9λ2 4
∵-1≤sinθ≤1
①当
≥1即λ≥3λ 2
时，kmin=f（1）=1-3λ2 3
②当
≤-1，即λ≤-3λ 2
时，kmin=f（-1）=1+3λ2 3
③当-1＜
＜1即-3λ 2
＜λ＜2 3
时，kmin=f(2 3
)=-3λ 2
λ2×9 2
=-1 2 9λ2 4