设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，则

BC

=

c

-

b

，

CA

=

a

-

c

，

AB

=

b

- 

a

．

由题可知，|

OA

|2+|

BC

|2=|

OB

|2+|

CA

|2=|

OC

|2+|

AB

|2，

∴|

a

|²+|

c

-

b

|²=|

b

|²+|

a

-

c

|²，化简可得

c

•

b

=

a

•

c

，即（

b

-

a

）•

c

=0，

∴

OC

•

AB

=0，∴

AB

⊥

OC

，即OC⊥AB．

同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．

∴O是△ABC的垂心．

故选A．