问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的最小值和单调区间； （2）若f(α)=
|
答案
f(x)=
•a
=sin2x+sinxcosx=b
+1-cos2x 2
sin2x=1 2
（sin2x-cos2x）+1 2
=1 2
sin（2x-2 2
）+π 4 1 2
（1）∵x∈[0，
]，∴2x-π 2
∈[-π 4
，π 4
]3π 4
∴当2x-
=-π 4
，即x=0时，f（x）最小为-π 4
×2 2
+2 2
=01 2
由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 4
+2kπ，得-π 2
+kπ≤x≤π 8
+kπ，3π 8
由
+2kπ≤2x-π 2
≤π 4
+2kπ，得3π 2
+kπ≤x≤3π 8
+kπ，7π 8
取k=0，结合x∈[0，
]π 2
∴函数f（x）的单调增区间为[0，
]，单调减区间为[3π 8
，3π 8
]π 2
（2）∵f(α)=
，∴3 4
sin（2x-2 2
）+π 4
=1 2 3 4
∴sin（2x-
）=π 4 2 4
∵x∈[0，
]，∴2x-π 2
∈[-π 4
，π 4
]3π 4
∵0＜sin（2x-
）＜π 4 1 2
∴2x-
∈（0，π 4
）π 6
∴cos（2x-
）=π 4 14 4
∴sin2x=sin（2x-
+π 4
）=π 4
sin（2x-2 2
）+π 4
cos（2x-2 2
）=π 4
（2 2
+2 4
）=14 4
+17 4