问题
解答题
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）求角B的大小； （2）求sinA+cosC的取值范围． |
答案
（1）
=（a，2b），m
=（1，-sinA），且n
⊥m
，∴a-2bsinA=0----------2’n
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB
可得：sinA-2sinB•sinA=0---3’
∵sinA≠0，化简求得：sinB=
-------------------------------------------------5’1 2
∵B为钝角，∴A=
----------------------------------------------------------------7’5π 6
（2）∵sinA+cosC=sinA+cos(
-A)=sinA+π 6
cosA+3 2
sinA-----------8’1 2
=
sinA+3 2
cosA=3 2
sin(A+3
)-------------------------10’π 6
A∈（0，
），∴A+π 6
∈(π 6
，π 6
)，∴sin(A+π 3
)∈(π 6
，1 2
)---------------12’3 2
∴sinA+cosC
的取值范围为(
，3 2
)------------------------------------------------14’3 2