问题 解答题
观察下列各式的化简过程:
  1  
2
-1
=
2
+1
①,
  1  
3
-
2
=
3
+
2
②,
 1   
4
-
3
=
4
+
3
③,
   1 
2002
-
2001
=
2002
+
2001
  1  
2003
-
2002
=
2003
+
2002

(1)写出①式具体的化简过程.
(2)从上面的式子中,你发现了什么规律?
(3)利用上面的规律,试计算:
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
的值.
答案

(1)

1
2
-1

=

1×(
2
+1)
(
2
-1)×(
2
+1)

=

2
+1
2-1

=

2
+1;

(2)

1
n+1
-
n
=
n+1
+
n

(3)

  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399

=

2
+1-(
3
+
2
)+(
4
+
3
)-(
5
+
4
)-…+
400
+
399

=1+

400

=1+20

=21.

单项选择题
单项选择题