用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为
时，求方框的发热功率P；g 2
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．
（1）方框质量 m=4LAd
方框电阻 R=ρ4L A
方框下落速度为v时，产生的感应电动势 E=B•2Lv
感应电流 I=
=E R BAv 2ρ
方框下落过程，受到重力G及安培力F，
G=mg=4LAdg，方向竖直向下
安培力F=BI•2L=
v，方向竖直向上B2AL ρ
当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm
则
vm=4LAdgB2AL ρ
方框下落的最大速度 vm=
g4ρd B2
（2）方框下落加速度为
时，根据牛顿第二定律有g 2
mg-BI•2L=m
，g 2
则 I=
=mg 4BL Adg B
方框的发热功率 P=I2R=4ρALd2g2 B2
（3）根据能量守恒定律，方框重力势能转化动能和电流产生的热量，所以有
mgh=
m1 2
+v 2t
RtI 20
I0=
(gh-m Rt 1 2
)v 2t
解得：恒定电流I0的表达式 I0=A
(gh-d ρt 1 2
)v 2t
答：（1）求方框下落的最大速度为
g；4ρd B2
（2）方框的发热功率P是
；4ρALd2g2 B2
（3）恒定电流I0的表达式为 A
．
(gh-d ρt 1 2
)v 2t