问题
单项选择题
某人工湖，形状如下图所示，图中AE与CD相互平行，AB与BC相互垂直，AC与CD相互垂直，AB长为400米，BC长为300米，CD长为475米，DE长为625米，现要沿着湖边植树，要求在A、B、C、D、E处都植一棵树，问至少应植树多少棵（）
A．72
B．74
C．76
D．78
答案
参考答案：C
解析：
这是一道几何和植树的综合题目。植树问题的核心在于找出植树的总长和间距。本题的解题步骤如下：①根据已知条件算出AE的长度，则人工湖的周长就求出来了；②确定每棵树之间的间距；③根据封闭路线植树公式求解。解题过程如下：①根据勾股定理可知AC=500米，且(CD-AE)2=ED2-AC2，代入题目已知条件解出AE=100米。②根据“要求在A、B、C、D、E处都植一棵树”，可推知植树的间距应为400、300、475、625和100的约数，题目要求植树最少，那么间距就应该最大，则最大间距为人工湖5个边的最大公约数即25。根据封闭路线植树公式，“棵树=全长÷间距”，可知至少应植树(400+300+475+625+100)÷25=76棵。故选C。