问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明：|
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得
|
答案
（Ⅰ）∵
=(4，0)，OA
=(1，OB
)，∴3
=BA
-OA
=（3，-OB
）3
∴
•OB
=3-3=0；BA
（Ⅱ）证明：∵
|1 2
|•|OC
|sin∠OCB=CB
|1 2
|•|OB
|sin∠OBC，CB
∴|
|×OC
=2sin∠OBC2 2
∴|
|=2OC
sin∠OBC；2
（Ⅲ）假设存在实数λ，使得
=λBC
成立，则BA
=(3λ+1，OC
-3
λ），3
=(3λ，-BC
λ)3
∴cos
=π 4
=
•OC BC |
||OC
|BC
=12λ2
×12λ2+4 12λ2 2 2
∴λ=±
．3 3
即存在实数λ=±
，使得3 3
=λBC
成立BA