在平面直角坐标系xOy中，OA=(4，0)，OB=(1，3)，点C满足∠OCB=_爱下问搜题

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问题解答题

在平面直角坐标系xOy中，

OA

=(4，0)，

OB

=(1，

3

)，点C满足∠OCB=

π

4

．
（Ⅰ）求

OB

•

BA

；
（Ⅱ）证明：|

OC

|=2

2

sin∠OBC；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得

BC

=λ

BA

成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

答案

（Ⅰ）∵

OA

=(4，0)，

OB

=(1，

3

)，∴

BA

=

OA

-

OB

=（3，-

3

）

∴

OB

•

BA

=3-3=0；

（Ⅱ）证明：∵

1

2

|

OC

|•|

CB

|sin∠OCB=

1

2

|

OB

|•|

CB

|sin∠OBC，

∴|

OC

|×

2

2

=2sin∠OBC

∴|

OC

|=2

2

sin∠OBC；

（Ⅲ）假设存在实数λ，使得

BC

=λ

BA

成立，则

OC

=(3λ+1，

3

-

3

λ），

BC

=(3λ，-

3

λ)

∴cos

π

4

=

OC

•

BC

|

OC

||

BC

|

=

12λ2

12λ2+4

×

12λ2

=

2

2

∴λ=±

3

3

．

即存在实数λ=±

3

3

，使得

BC

=λ

BA

成立

填空题

请你对4a+3b给出一个实际生活方面的合理解释：______．

材料题

阅读下列材料：

材料一　民国初期历年新注册工厂数量一览表（不包括矿山，单位：家）

材料二　1933～1936年中国（国民政府）轻工业月平均生产指数增长表

注：1933年月平均生产指数为100。

材料三　漫画《财神图》中的对联是：“卖国内战蒋宋孔陈，垄断独占中中交农”，横批是“一手遮天”。（注：中中交农即中央、中国、交通、农民银行）

请回答：

（1）根据材料一，分析民国初期我国民族工业的发展状况，并简要分析原因。

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（2）材料二反映了民族工业怎样的发展状况？结合所学知识分析原因。

________________________________________________________________________________

（3）材料三反映了新民主主义革命的哪个时期？对联中的“卖国”具体指把国家利益出卖给哪个国家？“一手遮天”又说明了什么问题？

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