问题
填空题
已知(x-1)y"-xy’+y=0的一个解是y1=x，又知y=ex-(x2+x+1)，y*=-x2-1是(x-1)y"-xy’+y=(x-1)2的两个解，则此方程的通解是y=______．
答案
参考答案：y=C1x+C2ex-x2-1
解析：
[分析]： 由非齐次方程
(x-1)y"-xy’+y=(x-1)2
①
的两个特解[*]与y*可得它的相应的齐次方程
(x-1)y"-xy’+y=0
②
的另一特解 [*]．
事实上 y2=(ex-x)+x=ex
也是②的一个解，又ex与x线性无关，因此非齐次方程①的通解为
y=C1x+C2ex-x2-1．
