问题
解答题
已知函数f(x)=4x+a·2x+1+4。
（1）当a=1时，求函数f(x)的值域；
（2）若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]时，求函数f(x)的最小值。
答案
解：（1）设
，
则
，
当a=1时，
，对称轴t=-1，开口向上，
∴g(t)在(0，+∞)上单调递增，
∴
，
∴函数f(x)的值域为
。
（2）由x＞0，得t＞1，方程f(x)=0有两个大于0的实根等价于方程t2+2at+4=0有两个大于1的实根，
则需
，解得：
，
∴
。
（3）由x∈[1，2]，得t∈[2，4]，
① 当-a≥4，即a≤-4时，g(t)在[2，4]单调递减，∴
；
② 当2≤-a≤4，即-4≤a≤-2时，
；
③当-a≤2即a≥-1时，g(t)在[2，4]单调递增，∴
。